Metáforas matemáticas


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1 64, pp Metáforas matemáticas CineMATeca L as Matemáticas describen aspectos de la realidad mediante abstracciones: cantidades, figuras, relaciones todas ellas sujetas a definiciones formales unívocas, sin lugar al doble sentido. Sin embargo, desde la creación artística, en algunos casos lo matemático alcanza un valor simbólico o metafórico, sirviendo a otros fines expresivos alejados de su objeto original de estudio. En Literatura tenemos un ejemplo reciente: el título de la novela La soledad de los números primos (Paolo Giordano. Salamandra. Barcelona 2009). Al igual que dos números primos gemelos nunca son consecutivos, pues entre ellos siempre hay un número par, los protagonistas Mattia y Alice están así, solos y perdidos, próximos pero no lo bastante para superar esa insalvable separación. Aparte de ello, ninguna relación de la novela con las Matemáticas. ma democrático y se alzan sobre una roca rugosa que simboliza las bases humanas que la hacen posible. En Pintura hay ejemplos múltiples. Fijémonos en la litografía Banda sin fin (Bond of union. Maurits Cornelius Escher. 1956). El propio autor la explica así: Dos espirales se unen para formar, a la izquierda, una cabeza femenina y, a la derecha, una masculina. Como banda sin fin que entrelaza las dos frentes, representa la unidad de lo dual. La impresión de corporeidad la refuerzan unas esferas que flotan enfrente, detrás y dentro de los huecos rostros 1. A veces el poeta usa imágenes matemáticas. Escribía Jesús Munárriz (1940): Dos cuerpos paralelos en un lecho se encuentran en el infinito. También, en el campo de los aforismos. Así, decía León Tolstoi ( ): Una persona es como una fracción cuyo numerador corresponde a lo que es, en tanto que el denominador es lo que cree ser. Cuanto mayor es el denominador, tanto más pequeño es el valor de la fracción. En Escultura se da el uso de formas geométricas con valor simbólico, como en el Monumento a la Constitución Española en Zaragoza (Florencio De Pedro. 1989): tres pirámides triangulares oblicuas, los tres poderes del estado, custodian una esfera, la Constitución de Estas formas geométricas plasman las ideas de perfección y armonía del siste- José María Sorando Muzás IES Elaios, Zaragoza 119

2 El Cine explora y combina múltiples recursos expresivos: la interpretación, la iluminación, los decorados, el encuadre, la música, el montaje, por supuesto las voces y diálogos. Dentro de éstos también encontramos metáforas matemáticas que veremos en dos claves: amorosa y existencial. Y también a veces las hay en los propios títulos de las películas, como sucede en dos recientes, ambas orientales: Aquiles y la tortuga (Takeshi Kitano. 2008) y La ecuación del amor y la muerte (Cao Baoping. 2008). En la primera, un pintor, empeñado en sacar a flote su escondido talento, debe aceptar que hay cosas que están fuera de su alcance; al igual que, según Zenón, le ocurriría a Aquiles en su carrera con la tortuga. En la segunda, una taxista busca sin descanso por las calles de Pekín a su novio desaparecido; hay amor y muertes, pero ningún equilibrio con atisbos algebraicos. En el Cine las cosas no son lo que parecen, ni siquiera los títulos. Metáforas del amor De la inocencia al deseo Quiéreme si te atreves (Jeux d enfants. Yann Samuell. 2002) narra la singular historia de amor de Sophie y Julien, una pareja que desde la infancia hasta el final (que no se debe desvelar) basa su complicidad en una serie de retos transgresores. Con la pregunta Te atreves? cada uno va sometiendo al otro a pruebas que saltan las convenciones sociales, incluso dañándose, manteniendo ese espíritu lúdico infantil pese al transcurso de los años. Su amor se expresa como un juego permanente en el que cada uno demuestra ser capaz de cualquier cosa por el otro, sin llegar a decirse te quiero. Las Matemáticas son utilizadas en metáforas de diferentes estadios amorosos en dos escenas. En el primer encuentro, siendo niños, se plasma la inocencia a través de un diálogo aritmético. Julien grita al vacío preguntando la tabla de multiplicar del 7, hasta que desde un edificio surgen las respuestas de Sophie. Éstas reconfortan a Julien y poco a poco los tonos de voz de ambos se suavizan y adquieren ternura. 2y3 En otro momento, un Julien veinteañero pasa su brazo sobre el hombro de una compañera que está estudiando y se produce el siguiente diálogo: Funciones vectoriales! v 1 por v 2 es igual al producto de sus dos módulos multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Hum! Te veo muy puesto en funciones vectoriales. Díme si me equivoco [mientras ella pasa su mano por el muslo de Julien y le mira la entrepierna]: tu vector está definido por un origen, pero sobre todo por una hinchazón orientada en un espacio vectorial. Ciertos espacios vectoriales son más atractivos que otros... Crees que podrías profundizar en la teoría conmigo? Podría ser exponencial Sueles repasar tú solo? [Julien asiente] Puedes quedarte ciego o sordo 2 y 3 De las tablas de multiplicar al producto escalar de vectores; de la inocencia al deseo. El amor como ecuación En Nada es perfecto (Nothing is perfect), episodio 41 de la serie Dr. en Alaska (3º de la 4ª temporada), Chris Stevens, locutor de radio en el perdido poblado de Cicely, atropella y mata accidentalmente al perro de Amy Lochner, matemática que está investigando en la búsqueda de pautas entre los decimales del número π, con una ambición no sólo matemática, sino también metaf ísica. Varias veces vemos cómo la pantalla de su ordenador de llena de cifras. Chris se enamora enseguida de ella y se compromete a cuidar de sus otras mascotas, pero fatalmente se le muere un periquito. Cuando Amy lo descubre, se desarrolla entre ambos este diálogo: Me odias? No Y por qué matas a mis animalitos? 120

3 Es una buena pregunta para la que no tengo una respuesta fácil. Esto va a continuar? No lo sé, Amy. No sé si esto es una pauta o es un simple azar. Está el futuro grabado en una piedra o creamos nuestro propio destino? No lo sé. Sólo sé que no quiero perderte. Ni yo a ti tampoco. Pero esto es un problema. Estas mascotas son mías, no tuyas. En mí caen las pérdidas y no me gusta el papel de víctima. Porque si continuo siendo agredida... Terminarás por odiarme. Unas relaciones sanas son como una ecuación. Debe ser igual por ambas partes. Uno más uno son dos. Si queremos que esta relación funcione... Habrá que igualar la ecuación. En la escena clave, para salvar su amor Chris va a igualar la ecuación sacrificando algo muy querido para él. No contaremos más a los lectores, pero sí advertimos a Chris que = 2 no es una ecuación sino una identidad. Termina el episodio con su disquisición en el programa radiofónico acerca de si la vida se rige por el azar o por un modelo sistemático. En esta ocasión él ha optado por un modelo algebraico. 3 Metáforas existenciales. La felicidad en números Volvemos a Quiéreme si te atreves, donde Julien expresa con ironía su aparente felicidad convencional mediante una serie numérica: Os resumo mi vida a los 35 años. Lo tenía todo: 1 mujer, 2 hijos, 3 colegas, 4 préstamos, 5 semanas de vacaciones, 6 años de antigüedad en la empresa, 7 veces mi peso en equipos de sonido, 8 coitos conyugales al trimestre, 9 veces el perímetro terrestre en envases de plástico, bandejas de polietileno y otros envoltorios de plástico no biodegradables y 10 años sin ver a mi padre. La felicidad, el lote completo del tirano que quise ser desde mi infancia. 2 y 3 La anterior idea y su expresión no andan lejos de la siguiente escena que vamos a comentar. La rutina en números Más extraño que la ficción (Stranger than fiction. Marc Foster. 2006) narra la historia de un individuo atrapado en una vida rígidamente pautada, obsesionado por contarlo todo y con- El amor arriesgado Tu nombre envenena mis sueños (Pilar Miró. 1996) adapta la novela de Joaquín Leguina. En ella Ángel Barciela es un policía, antes estudiante y después profesor de Matemáticas, que investiga un triple asesinato acaecido tras la Guerra Civil. En el curso de las pesquisas conoce a Julia Buendía, mujer independiente, atrevida para su tiempo, y quedan enamorados. En un baile Ángel explica a Julia qué es una cinta de Moebius y su sorprendente propiedad: si pasas el dedo por un solo lado de la cinta, al dar la vuelta entera te encuentras en el otro lado. Viven con riesgo una historia apasionada en un tiempo convulso y peligroso. Al final, Ángel medita (voz en off): La solución del enigma que representaron aquellas tres muertes consistía en pasar al otro lado de la cerca, en descubrir el lado oculto y ver lo que hay detrás, aunque detrás de la valla se encuentre el vacío, como en Matemáticas. Te acuerdas? Anduvimos juntos sobre una cinta de Moebius y pasamos al otro lado de la cinta, al vacío

4 trolar el tiempo. Al comienzo son presentados así el personaje y su reloj por una voz en off: Ésta es la historia de un hombre llamado Harold Creeck y su reloj de pulsera. Harold Creeck era un hombre de números infinitos, de cálculos interminables y de sorprendentemente pocas palabras. Y su reloj era aún menos locuaz. Cada día laborable a lo largo de 12 años, Harold se cepillaba sus 32 dientes 76 veces, 38 de un lado para otro, 38 veces de arriba abajo. [ ] Harold se ataba la corbata con un solo nudo estilo Windsor en vez de un nudo doble, ahorrándose así hasta 43 segundos. [ ] corría a la velocidad de casi 57 pasos por manzana, recorriendo 6 manzanas para pillar el autobús de Kronecker de las 8:17 [ ] repasaba 7,134 expedientes de impuestos como inspector de la Agencia Tributaria. [un compañero de trabajo le aborda en la oficina] - Harold, 89 por 1.417? Me sale la cuenta. Sólo se permitía un descanso de 45,7 minutos alimenticios y otro de 4,3 de ingestión de cafeína. Todo cronometrado con precisión por su reloj. [ ] Y finalmente, a las 11:13, cada noche Harold se acostaba solo. 2 y 3 En este caso, una serie de números es usada eficazmente para transmitir la falta de horizontes del protagonista. Del crecimiento personal Smila, misterio en la nieve (Smilla s Sense of Snow. Bille August. 1997) es un thriller protagonizado por una científica estudiosa de los glaciares y del hielo, quien se empeña en descubrir el misterio de la muerte de un niño esquimal vecino a quien apreciaba. Además es aficionada a las Matemáticas y confiesa lo siguiente a un amigo: Para mí, el sistema numérico es como la vida humana. Primero están los números naturales, los que son enteros y positivos. Son los números de un niño pequeño. Pero la conciencia humana se complica y el niño descubre el deseo. Sabe cuál es la expresión matemática para el deseo? Los números negativos, la formalización de la sensación de que te falta algo. Entonces el niño descubre los espacios intermedios entre las piedras, entre las personas, entre los números y aparecen las fracciones. Eso es como una especie de locura porque nunca se llega al final, nunca se detienen allí. Hay números que ni siquiera podemos llegar a comprender. Las Matemáticas son un paisaje inmenso y abierto. Te diriges hacia el horizonte que siempre retrocede, como en Groenlandia. Y yo soy incapaz de vivir sin eso, no puedo estar encerrada. Sugestiva metáfora de paralelismo entre la construcción de los conjuntos numéricos y el crecimiento de la conciencia. Lamentablemente se detiene sin entrar en los irracionales ni en los complejos, los números que a priori ofrecen más sugerencias vitales, aunque sólo sea por las resonancias polisémicas de sus propios nombres. Sin embargo sí se abordan éstos en el best-seller literario que dio lugar a la película, aunque con escaso rigor matemático. 4 Del sentido de las cosas Martino, el protagonista de Después de medianoche (Dopo Mezzanotte. Davide Ferraro, 2004) es vigilante nocturno del Museo del Cine de Turín, que está situado en la gran Mole Antonelliana. Sobre su fachada lucen en neón rojo los números de Fibonacci. Hasta allí llega Amanda, huyendo de la Policía. Le pregunta sobre la serie: Y esos números? Es la serie de Fibonacci, matemático de Pisa del siglo XII. Es una serie cuya característica más notable es que cada tercer número es la suma de los dos precedentes. Mira: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y así hasta el infinito. Prueba a deshojar una margarita, a contar las escamas de una piña o las semillas de un girasol. El número de pétalos de una flor es casi siempre un número de Fibonacci. Dichos números sugieren que en el Universo hay una especie de orden matemático, lo que nos llevaría a suponer que probablemente el mundo tenga algún sentido, que no es poco. 2 y 3 122

5 Hemos visto que las Matemáticas a veces son usadas en metáforas para expresar situaciones vitales. Y a la inversa? Se usan alguna vez hechos corrientes como metáforas de ideas o conceptos matemáticos? Es más raro, pero también se ha visto. En Una mente maravillosa (Ron Howard. 2001), el director recurre a situaciones cotidianas para plasmar ideas sobre la resolución de problemas matemáticos. Se comentaban en Suma 48: el abordaje de un grupo de chicos a otro de chicas, a propósito del Equilibrio de Nash en Teoría de Juegos; evitar un ruido molesto que impide la clase, como alusión a la existencia de varias soluciones a un problema; y la conquista amorosa a través del cortejo romántico, como metáfora de la necesidad de formalizar los pasos intermedios que llevan a la solución del problema sin pretender el éxito de forma directa. 5 Los dos tipos de usos metafóricos que se han comentado son también interesantes por sus aportaciones a la divulgación matemática: Porque su lectura por el espectador requiere en unos casos y facilita en otros, un bagaje cultural matemático mínimo. En los primeros, al no confiar demasiado en ello, hemos visto que se suelen incluir explicaciones alfabetizadoras. Porque esa subversión de la univocidad de los conceptos matemáticos los dota pasajeramente de una insospechada calidez, con nuevas significaciones desde perspectivas vitales. Si, dejando de lado el rigor matemático, pasamos por alto eso de cada tercer número y lo de suponer probablemente, lo notable de esta escena está en cómo a la breve explicación matemática se le quiere dar un alcance existencial. Y viceversa Ambos motivos hacen de éste un camino, por poco transitado, no despreciable. Terminamos con un ejemplo práctico, que lo es a la vez de ambos usos; en realidad un homomorfismo. Desde la antigüedad, las alianzas entre reinos primero y entre estados después, se rigen por la Regla de los Signos para el Producto: Los amigos de mis amigos son mis amigos (+ + = +). Los amigos de mis enemigos son mis enemigos (+ = ). Los enemigos de mis amigos son mis enemigos ( + = ). Y los enemigos de mis enemigos son mis amigos ( = +). Las Matemáticas como metáfora de la vida y la vida como metáfora de las Matemáticas; son recursos para la comunicación que también podemos incorporar a nuestras clases. CineMATeca NOTAS 1 Escher M.C. (2008). Estampas y dibujos. p. 13. Colonia:Taschen. 2 Estas escenas las hemos localizado en el blog de No sólo Mates: 3 Más información y enlaces para ver estas escenas en J.M. Sorando: Matemáticas en tu mundo, sección de Cine: 4 Más información en Población A.J. (2006). Las Matemáticas en el Cine. Granada: Proyecto Sur RSME. 5 Sorando, J.M.(2005). Entre el amor y el humor. Suma, 48, pp Este artículo fue solicitado por SUMA en enero de 2010 y aceptado en marzo de 2010 para su publicación. 123

6 Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas Comisión Ejecutiva Presidente: Serapio García Cuesta Secretario General: Francisco Martín Casalderrey Vicepresidente: Manuel Torralbo Rodríguez Tesorera: Claudia Lázaro del Pozo Secretariados: Prensa: Biel Frontera Borrueco Revista SUMA: Tomás Queralt Llopis/Onofre Monzó del Olmo Relaciones internacionales: Sixto Romero Sánchez Publicaciones: Ricardo Luengo González Actividades y formación del profesorado: Juana Mª Navas Pleguezuelos Actividades con alumnos: Jordi Comellas i Blanchart Sociedades federadas Federació d'entitats per l'ensenyament de les Matemàtiques a Catalunya Presidenta: Carme Aymerich Padilla CEIP Rocafonda C/Tàrrega, Mataró (Barcelona) Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales Presidente: Manuel Torralbo Rodríguez Facultad Matemáticas. Apdo. de Correos Sevilla Sociedad Aragonesa Pedro Sánchez Ciruelo de Profesores de Matemáticas Presidenta: Ana Pola Gracia ICE Universidad de Zaragoza. C/ Pedro Cerbuna, Zaragoza Sociedad Asturiana de Educación Matemática Agustín de Pedrayes Presidente: Juan Antonio Trevejo Alonso Apdo. de Correos Avilés (Asturias) Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas Isaac Newton Presidenta: Ana Alicia Pérez Apdo. de Correos La Laguna (Tenerife) Sociedad Castellana y Leonesa de Educación Matemática Miguel de Guzmán Presidente: Antonio Bermejo Fuertes IB Comuneros de Castilla. C./ Batalla Víllalar, s/n Burgos Sociedad Castellano-Manchega de Profesores de Matemáticas Presidente: Serapio García Cuesta Avda. España, 14, 5ª planta Albacete Sociedad de Educación Matemática de la Región de Murcia Presidente: Bienvenido Espinar Cepas CPR Murcia II. Calle Reina Sofía n.º Murcia Sociedad Navarra de Profesores de Matemáticas Tornamira Matematika Iraskasleen Nafar Elkartea Tornamira Presidente: José Ramón Pascual Bonis Departamento de Matemática e Informática. Campus de Arrosadía. Universidad Pública de Navarra Pamplona Sociedad de Ensinantes de Ciencia de Galicia (ENCIGA) Coordinador: Manuel Rodríguez Mayo Apdo. de Correos 103. Santiago de Compostela Sociedad Extremeña de Educación Matemática Ventura Reyes Prósper Presidente: Ricardo Luengo González Apdo. de Correos Badajoz Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas Emma Castelnuovo Presidente: Juan A. Martínez Calvete C/ Limonero, Madrid Sociedad Matemática de Profesores de Cantabria Presidenta: María José Señas Pariente Avda. del Deporte s/n Santander Sociedad Melillense de Educación Matemática Presidente: Luis Serrano Romero Facultad de Educación y Humanidades. Ctra. Alfonso XIII, s/n Melilla Sociedad Puig Adam de Profesores de Matemáticas Presidente: José Javier Etayo Gordejuela Facultad de Educación. (Sec. Deptal. Álgebra). Despacho C/ Rector Rollo Villanova, s/n Madrid Sociedad Riojana de Profesores de Matemáticas A prima Presidente: Elena Ramirez Ezquerro CPR. Luis de Ulloa, Logroño Sociedade Galega do Profesorado de Educación Matemática (AGAPEMA) Presidente: Manuel Díaz Regueiro C/ García Abad, 3, 1ºB Lugo Societat d'educació Matemática de la Comunitat Valenciana Al-Khwarizmi Presidente: Onofre Monzó del Olmo Departamento de Didáctica de la Matemática. Apdo Valencia Societat Balear de Matemàtiques Xeix Presidente: Josep Lluís Pol i Llompart C/ Martí Rubí 37/alts Sa Cabaneta (Marratxí). Islas Baleares 124

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